1．系统的激励是e(t)，响应为r(t)，若满足则该系统为线性、
时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？）
2．求积分∫∞(t2+1)δ(t-2)dt的值为5。-∞
3．当信号是脉冲信号f(t)时，其低频分量主要影响脉冲的顶部，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿。
4．若信号f(t)的最高频率是2kHz，则f(2t)的乃奎斯特抽样频率为8kHz。
5．信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为一常
数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。
6．系统阶跃响应的上升时间和系统的截止频率成反比。
7．若信号的求该信号的
8．为使LTI连续系统是稳定的，其系统函数H(s)的极点必须在S平面的左半
平面。
9．已知信号的频谱函数是F(j①)=δ(①+①)-δ(①-①)
00
,则其时间信号f(t)为
sin(①t)。jπ0
10．若信号的F则其初始值f(0+)=1。
二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”,错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 得分
1.单位冲激函数总是满足δ(t)=δ(-t)(√)
2.满足绝对可积条件∫∞f(t)dtt>0时，f1dτ=2—2e—t
当t>1时，f1dτ=2e—t
解法二：
f(t)*f(t)=2u(t)—2e—tu(t)—2u(t—1)+2e1—tu(t—1)
12
2.已知X(z)=，z>2，求x(n)。（5分）
(z—1)(z—2)
解：
收敛域为izi>2由可以得到x(n)=10(2n—1)u(n)
3.若连续信号f(t)的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样
n=—∞
（1）求抽样脉冲的频谱；（3分）
（2）求连续信号f(t)经过冲激抽样后fs(t)的频谱Fs(①)；（5分）
（3）画出F(①)的示意图，说明若从f(t)无失真还原f(t)，冲激抽样的T应sss
该满足什么条件？（2分）
f(t)F(①)
Ot—①mO①m
解：所以抽样脉冲的频谱
n=—∞
n=—∞
=。
（2）因为f(t)=f(t)δ(t)，由频域抽样定理得到：
sT
=1Σ∞F(①—n①)
Ts
sn=—∞
（3）F(①)的示意图如下
F(①)s
Ts
—①O①
mm①
F(①)的频谱是F(①)的频谱以①为周期重复，重复过程中被所加权，若从ssT
f(t)无失真还原f(t)，冲激抽样的T应该满足若①≥2①,T≤π。
sssms①
4.已知三角脉冲信号f(t)的波形如图所示
（1）求其傅立叶变换F(①)；（5分）1
（2）试用有关性质求信号的傅立叶变换F2(①)。（5分）
解：（1）对三角脉冲信号求导可得：df1(t)=2E
u(t+τ)—u(t)
—2E
u(t)—u(t—τ)
dtτ2τ2
可以得到
因为f2
=e—j①—τO—τt
22
5.电路如图所示，若激励信号e(t)=(3e—2t+2e—3t)u(t)，求响应v2(t)并指出响应
中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。（10 分） 解：由 S 域模型可以得到系统函数为
由e( t ) = ( 3e—2t + 2e—3t )u( t ) ，可以得到
在此信号激励下，系统的输出为
e(t)
1Ω
--
强迫响应分量： e一3tu(t)
自由响应分量：2e一tu(t)
瞬态响应分量
稳态响应分量：0
6.若离散系统的差分方程为
（1）求系统函数和单位样值响应；（4 分）
（2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性；（4 分）
（3）画出系统的零、极点分布图；（3 分）
（4）定性地画出幅频响应特性曲线；（4 分）
解：（1）利用 Z 变换的性质可得系统函数为：
z > ，则单位样值响应
（2）因果系统z 变换存在的收敛域是 z > ，由于H(z) 的两个极点都在 z 平面的单
位圆内，所以该系统是稳定的。
（3）系统的零极点分布图
jIm z
ORez
（4）系统的频率响应为
ej 2w 一 ejw +ejw 一 ejw 一
4824
当w = 0 时， 当w = π 时，
H (ejw)
32
16
45
π2π w
四、简答题（1、2 二题中任选一题解答，两题都做只计第
1 题的分数，共 10 分）
1. 利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶 级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换。（10 分）
2. 利用已经具备的知识，简述 LTI 连续时间系统卷积积分的物理意义。（10 分）
1.解：从周期信号 FS 推导非周期信号的 .ejnw1t
n=一w
对于非周期信号,T1→ ∞,则重复频率w → 0 ,谱线间隔 Δ(nw ) → dw ，离散频率
11
变成连续频率w 。
12
在这种极限情况下F(nw ) → 0 ，但F(nw ). 可望不趋于零whatsapp网页版，而趋于一个有限值whatsapp网页版，且变
11w
成一个连续函数。
-∞
考察函数F (n① ).2π 或F (n① ).T ,并定义一个新的函数 F(w) 傅立叶变换：
1①11
F (① ) = ∫ ∞ f (t)e-j①tdt -∞
F(w)称为原函数 f(t)的频谱密度函数(简称频谱函数).
傅立叶逆变换.ejn①
n=-①
-∞
T → ∞
① → 0
n① → ①
Δ(n① ) → d ①
2.解：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为单位冲激响应：
δ (t) → h(t)
利用线性系统的时不变特性：
δ (t -τ ) → h(t -τ )
利用线性系统的均匀性：
e(τ )δ (t -τ ) → e(τ )h(t -τ ) 利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线性组合：
-∞
利用线性系统的叠加定理：
-∞-∞
1.∫ (2 - cos 5t)δ (t)dt =。
-∞
- ∞
3.已知 f(t)的傅里叶变换为 F(jω ), 则f(2t-3)的傅里叶变换为 。
4. 已知 F
5. 已知 FT ，则 FT
6. 已知周期信号f (t) = cos( 2t) + sin( 4t)，其基波频率为 rad/s；
周期为s。
7. 已知f (k) = 3δ (n - 2)+ 2δ (n - 5)，其 Z 变换
F(Z) =；收敛域为 。
8.已 知 连 续 系 统 函 数 试 判 断 系 统 的 稳 定
性：。
9．已知离散系统函数 试判断系统的稳定性：。
10．如图所示是离散系统的 Z 域框图，该系统的系统函数H(z)=。
二 ．(15 分) 如 下方程和非零起始条件表示 的连续 时 间因 果 LTI 系 统，
--
已知输入f (t) = e-2t ε (t) 时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应 yzs (t) 和零输入响应 yzi (t) ，t ≥ 0 以及系统的全响应 y(t), t ≥ 0 。
三．（14 分）
① 已知 F > -2 ,试求其拉氏逆变换f(t)；
② 已知X 试求其逆 Z 变换x(n) 。
四 （10 分）计算下列卷积：
1. f1 (k) * f2 (k) = {1,2,1,4} * {—3,4,6,0,—1}；
2 ．2e—3tε (t) * 3e—tε (t) 。
五．（16 分）已知系统的差分方程和初始条件为：
y(n) + 3y(n — 1) + 2y(n — 2) = ε (n) ， y(—1) = 0, 1. 求系统的全响应 y(n)；
2. 求系统函数 H(z)，并画出其模拟框图；
六．（15 分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b) 所示，其相位特性φ(① ) = 0，若输入信号为:
s(t) = cos(1000t)
试求其输出信号 y(t)，并画出 y(t)的频谱图。
参考答案
一填空题（30 分，每小题 3 分）
2.1 ；2.e-2 ;3. 1 e — j①F (j ① ) ;
22
4.1 ，0;
5. j兀δ '6.2л ;
7. F ( z ) = 3 z — 2 + 2 z — 5，|z|>0； 8. 不稳定； 9. 稳定
——
方程两边取拉氏变换：
2s + 912s + 5
= + —— . s 2 + 5s + 4 s + 2 s 2 + 5s + 4
y(t) = y (t) + y (t) = ( e—t — e—2t — e—4t )ε (t) zszi326
三．1 ．（7分）
f (t) = 2δ (t) + 2e—t — 2e—2t(t ≥ 0)
Θ z > 2, 为右边序列 f (k) = 5(2n — 1)ε (k)
四． 1. （5 分） f (k) = {— 3,—2,11,4,21,22,—1,—4}
2.（5 分）
2e — 3t ε (t) * 3e — t ε (t) = 6 e — 3τ ε (τ ) . e (t τ ) ε (t — τ )dτ
—∞
五． 解：（16 分）
（1）对原方程两边同时 Z 变换有：
Y(z) + 3
z—1Y(z) + y(—1)
+ 2
z—2Y(z) + y(—2) + z—1y(—1)
= z
z —1
（2）
六（15 分）
s(t) = cos(1000t)
y (t) = x(t ) * h(t )
Y ( j① ) = X ( j① ) H ( j① )
= { 1 g ( ① ) *
δ ( ① + 1000 ) + δ ( ① — 1000 )
} H ( j① )
4 τ
999 ≤| ① |≤ 1001 其它
: Y ( j① ) = X ( j① ) H ( j① ) = X ( j① )
课程名称信号与系统（A）1
一 填空题（30 分whatsapp网页版，每小题 3 分）
1. 10 ； 2. 0.707 ；3.课本 152
4.ke —j① td ；5.0 ,1/3 ；6. 30kHz； z
7. z — 0.5 ，|z|>0.5； 8. 稳定；
9. 不稳定；10. H ( s ) =s
s + 2
二． 解：（15 分）
(1)(s 2 + 3s + 2)Y(s) — sy(0 — ) — y'(0 — ) — 3y(0 — ) = (2s + 1)F (s)
Y(s) = s 2 2 . s 3 + s
y (t) = (—5e—2t + 7e—t )ε (t)
zi
湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（A 卷）
专业班级_ 电子信息 0201/02/03 命题老师 陈爱萍 _2003_ 至_2004_ 学年第
2 学期 共 2 页 第 2 页
课程名称 信号与系统 (A) 2
五． 解：（15 分）
4842
(2).Y (z) = H(z)F(z),
f (k) = ε(k) ,
4224
（3）模拟框图
湖南工程学院试卷用纸
2003至2004 学年
第1 学期 专业班级姓名学号共 3 页
第 1页
课程名称 信号与系统考（试）A （A 卷）
适用专业班级 电子信息 0201/02/03考试形式_ 闭 （闭）
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
总 分
计分
一、填空题：（30 分，每小题 3 分）
_—∞
— ∞
_ 3.
_ 4.
_核 审
5.
s(s+3)+
6. 要传送频带为 15kHz 的音乐信号，为了保证不丢失信息，其最低采样频率 为。
7. 已知 f (k) = (0.5)k，其 Z 变换F(z) =；收敛域为。
8 ．已知连续系统函数 = s3 + s + 1 ，试判断系统的稳定性：。
9 ．已知离散系统函数 试判断系统的稳定性：。
10 ．如图所示是 LTI 系统的 S 域框图，
该系统的系统函数
H(s)=。
湖南工程学院试卷用纸
业 班 级姓 名学 号
共 3 页 第 2 页
三．（14 分）
共 3 页 第 3 页
六．（15 分）如图所示图（a）是抑制载波振幅调制的接收系统。若输入信号为
= cos 低通滤波器的
率响应如图(b)所示，其相位特性φ(① ) = 0 。试求其输出信号 y(t)，并画出 x 和 y(t)的频谱图。
图（a）
一、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入内）
1．f（5-2t）是如下运算的结果———————— ( )
（A）f（-2t）右移 5
（C）f（-2t）右移 2
（B）f（-2t）左移 5
（D）f（-2t）左移 2
2 ．已知f (t) = u(t), f (t) = e—atu(t) ，可以求得 f (t) * f (t) = ————— ()
1212
（A）1-e— at
（C） (1 — e—at ) a
（B） （D）
e— at
e—at
3．线性系统响应满足以下规律———————————— ( )
（A）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （B）若起始状态为零，则零状态响应为零。
（C）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。
（D）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。
4 ．若对 f（t）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为 fs，则对 f (3 t — 2) 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为———————— ( )
（A）3fs（B） 3 fs（C）3（fs-2） （D） 3 (fs — 2)
5．理想不失真传输系统的传输函数 H（jω)是 ———————— ( )
（A） Ke — j① 0t（B） Ke — j① t0（C） Ke — j① t0
u(① + ① ) — u(① —① )
cc
（D） Ke — j①0 t0（ t0 , ①0 , ①c , k 为常数）
6 ．已知 Z 变换 Z收敛域 z > 3 ，则逆变换 x（n）为—— ( )
（A）3n u(n)（C）3nu(n —1)
（B） — 3n u(—n)（D） — 3—n u(—n —1)
二．（15 分）
已知 f(t) 和 h(t) 波形如 下图所示 ，请计算卷积 f(t)*h(t) ， 并画 出 f(t)*h(t) 波形。
四．（20 分）
已知连续时间系统函数 H(s),请画出三种系统模拟框图(直接型/级联型/并联型)
五．（20 分）
某因果离散时间系统由两个子系统级联而成，如题图所示，若描述两个子系 统的差分方程分别为：
y (n) = 0.4x(n) + 0.6x(n —1)
1 ．求每个子系统的系统函数 H1（z）和 H2（z）；
2 ．求整个系统的单位样值响应 h（n）；
3 ．粗略画出子系统 H2（z）的幅频特性曲线；
《信号与系统》试题一标准答案
说明：考虑的学生现场答题情况，由于时间问题，时间考试分数进行如下变化： 1）第六题 改为选做题，不计成绩，答对可适当加分； 2）第五题改为 20 分。
1 ．C 2. C 3. AD 4. B 5.B 6.A
二、
三、
四．（20 分）
已知连续时间系统函数 H(s),请画出三种系统模拟框图(直接型/级联型/并联型)
H (s) =
s3
五、答案：
1. = 0.4 + 0.6z-1 =z > 0
izi >
33
一． 选择题（共 10 题，20 分）
1 、 x = ej( 3 )n + ej( 3 )n ，该序列是。
A.非周期序列 B.周期N = 3C.周期N = 3/ 8D. 周期N = 24
2 、一连续时间系统 y(t)= x(sint)，该系统是。
A. 因果时不变 B. 因果时变C.非因果时不变D. 非因果时变
3 、一连续时间 LTI 系统的单位冲激响应h(t) = e—4tu(t — 2) ，该系统是。
A. 因果稳定B. 因果不稳定 C.非因果稳定 D. 非因果不稳定
4、若周期信号 x是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数 ak是。
A.实且偶 B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇
5 、一信号 x(t)的傅立叶变换为
B.C.D.
6 、一周期信号 其傅立叶变换X(j① ) 为。
n=—∞
k =—∞
7 、一实信号 x的傅立叶变换为X(ej① ) ，则 x奇部的傅立叶变换为。
A. j Re{X (ej① )}B. Re{X (ej① )} C. jIm{X (ej① )} D. Im{X (ej① )}
8 、一信号 x(t)的最高频率为 500Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号 x(nT)能唯一表示出 原信号的最大采样周期为。
A. 500B. 1000C. 0.05D. 0.001