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i-i设水位自动控制系统的原理方案如图i-讣所小，其中0为水箱的进水流量， 0为底腊案网
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i-i设水位自动控制系统的原理方案如图i-讣所小，其中0为水箱的进水流量， 0为水箱的用水流量,
丑为水箱中实际水而高度，假定水箱横截而枳为U,希矩水iHl高度 为H 9 "JH耐应的水流员为。。，试列出
水箱1勺微分方积
图1-18 液位自动控制系统
解 当⑦毋③ 时，H = H。当0 壕 时，，其变化率勺流员?20绿成
F d(H — H o)
dt
=(W )-(0 例,
于是得水箱的微分方程为
F^- = Qx-Qi at
i—1设机械系统如图i-ee所示，其中X，•为输入位移，X。为输出位也 试分别列与各系统「勺微分方程式 及传递两数。
图i—ee机械系统
解①图 i—ee06~h 山牛顿第:运动定体，在不1|虫力时,可得
f\(Xi Tb) —f 2X0 =mxo
整理得
「dxi
x~at
将上式进行拉K变换，并注：首到近动山静止开始，即初始条h全部为•专，可得
［ns2 +(/1 / 2)5 (砰 fxsX (s) 0 i
•丁是传递函数为
x (s) f\
—e 二
X (s) ms-\-手\ f 2 i
②图1—eeo3^共I.半部弹簧与阻尼器之间，取轼助点S并设B点位移为X,方向朝E而空具卜T部匚
•平衡的原则，从BflIP两点可以分为列助饷下原始方程,
K (Xi- X)z 广 G • xo
K xo=f (x _ • xo) 2
消去中间变虽•；可得系统微分方粗
f (K1 逐 2)级+ KK =X0 K舞
，井计及初始条件为宇待系统传迎函数为
X (s) fKis
—0 =
X, (s) f(K*Kz)SV t K K 2
③图l-eeofe 以X。的引出点作为簿助点，根据力的平衡原则，诃列出如下原始方程；
Kl (xi- x\ f '(%移项整理得系统微分方程
f dx0 (Ki K
~dT +
)xo f
dx方
dt
+ K Xi
对上式进行拉氐变换，并注忐到近动山静k开始，即
Xi (0) =xo(O) = 0
则系统传递函数为
X (s) fs+ Ki
—e—二
X (s) fs+ (Ki K 2)
试讯月］图i6涎0 a奇］电网络与0*“相同的数学模型
TTTHTTn
图 ioee 巾阿络与机械系统
7?i —
解:
（6）:利用运算阻抗注得:Z1
» 1 Cis Ri Ri
//C^ = ^TT = V^ = 7^T
1 C15 1
所以:
U (5) Z 2 —0 = =
U (s) Z1+Z 2